外に分ける？

内分、外分は、どちらも線分（長さの決まった直線）に対する点の関係を表します。

2点A、Bを端点とする線分ABを考えると「線分ABをx : yに内分する点P（内分点P）」は図のようになります。
線分ABを内側でx : yに分ける点、ですね。


では、「線分ABをx:yに外分する点P（外分点P)」はどうでしょう。
線分ABを外側でx:yに分ける点？
「外側で分ける」て、どういうこと？

実は、内分点を
　線分ABの内側にあって、A、Bとの距離の比がx : y（AP : BP = x : y）となる点
と表すと分かりやすくなります。

すると、外分点は
　線分ABの外側にあって、A、Bとの距離の比がx : y（AP : BP = x : y）となる点

x>yの場合、つまり、AP>BPの場合は、Pから見るとAの方がBより遠いので、PはBの外側になります。


逆に、x<yの場合は、Pから見るとBの方がAより遠いので、PはAの外側になります。


では、x=yの場合は？
Pから見てAとBが同じ距離で、ABの外側になる？
でも、PがABの外側にある、ということはPから見たAとBまでの距離には必ず差がある、ということです。
なので、x=yとなる場合はありません。「ABを1:1に外分する点」というのは無いのです。

次回は、物理の「作用と反作用」について。

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