2016年5月25日水曜日

押すと押される



作用・反作用について、Wikiには
一方が受ける力と他方が受ける力は向きが反対で大きさが等しい
と書かれています。理科や物理の教科書にもだいたい同じような書き方でしょう。
今ひとつ分かりにくいですね。

例を上げてみましょう

[例1]
物を詰めたダンボールを手で押します。
この時、押している手はダンボールから押し返されています。
ダンボールを押す力が作用、押し返される力が反作用。

ダンボールが動かない間は押している力(作用)と押し返される力(反作用)は釣り合っています。
押している力が押し返される力よりも大きくなるとダンボールが動き始めます(加速度運動)。
動く速さが一定になると、押している力と押し返される力がまた釣り合います。

[例2]
例1のダンボールを持ち上げます。
この時、持っている手はダンボールから引っ張られます。
ダンボールを持ち上げる力が作用、引っ張られる力が反作用。


ダンボールが動かない間は持ち上げる力(作用)と引っ張られる力(反作用)は釣り合っています。
持ち上げる力が引っ張られる力よりも大きくなるとダンボールが持ち上がります(加速度運動)。
持ち上げて保持している間は、持っている力と引っ張られる力がまた釣り合います。

例1で、「押している力が押し返される力よりも大きくなるとダンボールが動き始めます」と書きました。押している力が押し返される力よりも大きくなるのは、ダンボールが動く以外にもう一つの場合があります。
それは、ダンボールが壊れてしまった場合。
ダンボールの側面が押している力に耐え切れず、壊れてしまうと押し返す力(反作用)がなくなります。

例2でも同じように、持ち上がらないけれど持ち上げる力が引っ張られる力よりも大きくなる場合があります。
それは、ダンボールの底が抜けてしまう場合。

ここで挙げた例では、作用が働くのは物体の面に垂直な方向ですが、面に平行な場合もあります。それは摩擦力。
摩擦力には、静止摩擦力と動摩擦力がありますが、どちらも反作用です。
例えば、紐を引っ張って円運動するような場合。手は紐を引っ張り、紐と手の間には摩擦力が働いて釣り合っています。この釣り合いが崩れて、引っ張る力が大きくなると手が滑る。

作用する物が止まっていたり、等速運動している時は作用と反作用はつりあっています。
反作用のおかげで物を動かしたり、持ち上げたりできるわけです。

次回は波。

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戸田盛和さん、小出昭一郎さんの本にも学生時代にはとってもお世話になりました。この物理入門コースは分かりやすい書き方をしていると思います

2016年5月19日木曜日

外に分ける?



内分、外分は、どちらも線分(長さの決まった直線)に対する点の関係を表します。

2点A、Bを端点とする線分ABを考えると「線分ABをx : yに内分する点P(内分点P)」は図のようになります。
線分ABを内側でx : yに分ける点、ですね。


では、「線分ABをx:yに外分する点P(外分点P)」はどうでしょう。
線分ABを外側でx:yに分ける点?
「外側で分ける」て、どういうこと?

実は、内分点を
 線分ABの内側にあって、A、Bとの距離の比がx : y(AP : BP = x : y)となる点
と表すと分かりやすくなります。

すると、外分点は
 線分ABの外側にあって、A、Bとの距離の比がx : y(AP : BP = x : y)となる点

x>yの場合、つまり、AP>BPの場合は、Pから見るとAの方がBより遠いので、PはBの外側になります。


逆に、x<yの場合は、Pから見るとBの方がAより遠いので、PはAの外側になります。


では、x=yの場合は?
Pから見てAとBが同じ距離で、ABの外側になる?
でも、PがABの外側にある、ということはPから見たAとBまでの距離には必ず差がある、ということです。
なので、x=yとなる場合はありません。「ABを1:1に外分する点」というのは無いのです。

次回は、物理の「作用と反作用」について。

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2016年5月16日月曜日

辺と角の関係



前回は、角が直角ではない場合の三角関数を考えました。
その時、頂点から対辺に垂線を降ろして直角三角形を作りましたが、この方法を利用すると正弦定理を証明できます。

△ABCと辺の長さを図のようにします。
 

△ABCの正弦定理は


 …[a]


 角のsin(正弦)と対する辺の長さの比は、3つの角の間で等しい

ということです
(もう一つ、外接円との関係もありますが、今回は扱いません)

AからBCに垂線を下ろして、足をHとします。


∠ABCと∠BCAの正弦を考えると


変形すると


なので


これは[a]の右二つの式です。

BからACに、CからABに垂線を下ろして考えると左二つの式も同じように求められます。


次回は、比つながりで、内分、外分を考えてみます。


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2016年5月14日土曜日

三角関数ってなに?(その2)



前回は、三角関数がわからない、という場合には2パターンあり、パターン1「三角形の大きさが変わっても三角関数は変わらないの?」の話をしました。三角関数は辺の比、なので、三角形の大きさが変わっても三角関数の値は変わらない、ということでした。

今回はパターン2「直角三角形以外の三角形だとどうなるの?」という話をします。

 図のような⊿ABCを考えてみます(小文字は各辺の長さです)。
この三角形はどの角も直角ではありません。
では、∠ABCの三角関数はどのように考えればよいのでしょう。
 
 とっても簡単なことで、直角三角形ではないなら、直角三角形を作ってしまえば良いのです。
図のように、AからBCに垂線(図の赤線)を下ろして、垂線の足(BCとの交点)をHとします。

すると△ABHは∠AHBが直角なので、直角三角形。
後は前回と同じ。BHの長さをa'、AHの長さをhとすると
 
∠ABHと∠ABCは同じ角なので









ここではAからBCに垂線を下ろして直角三角形を作りましたが、直角三角形はもう一つ考えることができます。それが下の図。
 
CからABに垂線を下ろして、その足をH'とすると、∠CH'Bが直角なので△BCH'は直角三角形です。∠H'BCの三角関数は、斜辺がBCになることに注意すると

 ∠H'BCと∠ABCは同じ角なので









どちらも辺や垂線の長さの数値を入れて計算すると同じ値になります。直角三角形の考え方によって表し方が2通りある、ということ。

次回は、今回使った、直角三角形を作る、という考え方を利用して「正弦定理」を考えてみます。


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2016年5月11日水曜日

三角関数ってなに?



ブログを新規一転、数学、物理、プログラミングの解説や話題を書いていきたいと思います。

最初の話題は三角関数。

中学の数学で出てくる壁の一つで、某質問サイトでもよく三角関数についての質問があります。
中でも三角関数を使った計算以前に、三角関数自体がわからない、という場合があります。
そこで、三角関数の基本的なことを解説したいと思います。

教科書や参考書には、だいたい次のように書かれていると思います。
図のようにCの内角∠BCAが直角な、直角三角形△ABCがある。


 辺BC、辺CA、辺ABの長さをそれぞれa、b、c
とすると


 

三角関数がわからない、という場合、2パターンがあるように思います。

[パターン1]
三角形の大きさが変わっても、三角関数は変わらないの?
[パターン2]
直角三角形ではない三角形だとどうなるの?

パターン1の疑問は、三角関数が辺の比、ということがわかれば解消されます。

△ABCの辺の長さを2倍にした三角形△A'B'C'を考えます。

辺の長さが2倍なので









すると、∠A'B'C'の正弦は
…[a]
なので△ABCの正弦と同じになり
 
これは[a]のように、正弦が辺の比なので、大きさが変わっても分母と分子で打ち消し合うためです。

言い方を変えると、三角関数は角度だけで決まり、大きさが変わっても∠ABCと∠A'B'C' が等しいので同じになる。

余弦や正接も場合も同じこと。

わかっていただけたでしょうか。

パターン2の解説は次回。

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2016年2月6日土曜日

点字/点図タブレット

多くの視覚障害者が、墨字の数倍の厚さのかさばる、重い点字本を使っている。その点字本も作るのに数ヶ月かかる。電子化ができれば良いけれど、今の点字ディスプレイは、ピンを機械的に突き出す方式で、15万とかするのに一度に一行しか扱えない。点図も扱えない。

機械式でなく、液晶のように分子の回転で表面に凹凸をつけて点を出せればA4サイズの点字/点図リーダができる。視覚障害者向けには点図だけじゃなく触図というのもあるけれど、せめてiPadとか、Windows Surfaceとかのようなタブレットで、タブレット面のどこでも点を浮き出させることができると、電子点字書籍や電子点図とかできて良いんじゃないかな。

2014年10月11日土曜日

危ない時だけ探して

ウェアラブル+GPSで位置把握とか店紹介とか聞くけど、いつもだとなんだか監視されてるみたいでヤダ
ウェアラブル+ヘルスメータてのができてるから
  • 緊急時だけ
  • あらかじめ登録してある連絡先や救急に位置情報付きで自動で知らせる
とかがいいんじゃないかな
緊急時ていうのは
 心拍数が異常+衝撃+位置がしばらく変わらない
とか
cm単位で高度も測れるなら、倒れてるかどうかも分かるかもしれない