三角関数ってなに？

ブログを新規一転、数学、物理、プログラミングの解説や話題を書いていきたいと思います。

最初の話題は三角関数。

中学の数学で出てくる壁の一つで、某質問サイトでもよく三角関数についての質問があります。
中でも三角関数を使った計算以前に、三角関数自体がわからない、という場合があります。
そこで、三角関数の基本的なことを解説したいと思います。

教科書や参考書には、だいたい次のように書かれていると思います。
図のようにCの内角∠BCAが直角な、直角三角形△ABCがある。

 辺BC、辺CA、辺ABの長さをそれぞれa、b、c
とすると


　

三角関数がわからない、という場合、2パターンがあるように思います。

[パターン１]
三角形の大きさが変わっても、三角関数は変わらないの？
［パターン２］
直角三角形ではない三角形だとどうなるの？

パターン１の疑問は、三角関数が辺の比、ということがわかれば解消されます。

△ABCの辺の長さを２倍にした三角形△A'B'C'を考えます。

辺の長さが２倍なので









すると、∠A'B'C'の正弦は
…[a]
なので△ABCの正弦と同じになり
　
これは[a]のように、正弦が辺の比なので、大きさが変わっても分母と分子で打ち消し合うためです。

言い方を変えると、三角関数は角度だけで決まり、大きさが変わっても∠ABCと∠A'B'C' が等しいので同じになる。

余弦や正接も場合も同じこと。

わかっていただけたでしょうか。

パターン２の解説は次回。

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