辺と角の関係

前回は、角が直角ではない場合の三角関数を考えました。
その時、頂点から対辺に垂線を降ろして直角三角形を作りましたが、この方法を利用すると正弦定理を証明できます。

△ABCと辺の長さを図のようにします。
 

△ABCの正弦定理は


 …[a]

 角のsin(正弦)と対する辺の長さの比は、3つの角の間で等しい

ということです
（もう一つ、外接円との関係もありますが、今回は扱いません）

AからBCに垂線を下ろして、足をHとします。


∠ABCと∠BCAの正弦を考えると


変形すると


なので


これは[a]の右二つの式です。

BからACに、CからABに垂線を下ろして考えると左二つの式も同じように求められます。


次回は、比つながりで、内分、外分を考えてみます。

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